Question

求和：（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）．

Answer 1

分析：先由題設條件得到S=（a+a²+a³+…+aⁿ）-（1+2+3+…+n），再分a=0，a=1和a≠1，且a≠0三種情況進行求解．

解答：解：S=（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）
=（a+a²+a³+…+aⁿ）-（1+2+3+…+n）
當a=0時，S=-（1+2+3+…+n）=-

n(n+1)

2

；
當a=1時，S=

n-n2

2

；
當a≠1，且a≠0時，S=

a(1-an)

1-a

-

n(n+1)

2

點評：本題考查利用等比數列性質進行求和，解題時要認真審題，仔細解答．注意利用等比數列前n項和公式時，要注意公比q的取值不能為1．