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（本小題滿分12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值.

解：依題意，建立如圖所示的坐標系，則

.
∵為的中點，∴.
(1) 證明，
∵，平面，
∴平面.                   ………4分
(2) 證明 ∵，
∴，∴.          ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分
(3) 解設平面的法向量為，由可得：
，取. 又，設和平面所成的角為，則.
∴直線和平面所成角的正弦值為.        ………13分

解析

練習冊系列答案

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已知平面和直線，給出條件：
①；②；③；④；⑤.
（理）（i）當滿足條件時，有；

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（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE

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如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點．將沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點在平面ABCD內的射影落在內．

（Ⅰ）求證：平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.

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如圖,側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.
（Ⅰ）求證:平面平面.
（Ⅱ）設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

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（本小題滿分14分）
在如圖所示的多面體中，⊥平面， ,，，
，，，是的中點．
（1）求證：；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，
是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM//平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由。