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已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率.
(1).      (2)
(1)點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍,則
.
所以,動點(diǎn)M的軌跡為 橢圓,方程為
(2)P(0, 3), 設(shè)
橢圓,經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn),即直線m斜率k存在。.聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得:


所以,直線m的斜率
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過右焦點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(。┤糁本垂直于軸,求的大小;
(ⅱ)若直線軸不垂直,是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同,且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為,那么橢圓的離心率等于(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線-=1的漸近線方程為(  )
A.y=±x     B.y=±2x
C.y=±4x      D.y=±x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上。
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C的方程為(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F,則m的值為(  )
A.2 B.2
C.8 D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,若曲線r上存在點(diǎn)P滿足,則曲線r的離心率等于(   )
A.
B.或2
C.或2
D.

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同步練習(xí)冊答案
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