Question

正整數m的三次冪可拆分成幾個連續奇數的和，如圖所示，若m³的“拆分數”中有一個數是2009，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用條件找到每一個“拆分數”中第一個數構成的數列的規律，找到其通項，再把2009代入，通過計算即可找到對應的m的值．

解答：解：設n³的“拆分數”中第一個數構成的數列為{a_n}，
由題可知，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6…a_n-a_n-1=2（n-1）．
所以a_n=1+

[2+2(n-1)](n-1)

2

=n²+3-3n．
當n²-3n+3=2009?n=46.31．
所以n=46不成立，故所求n=45．
故答案為：45．

點評：本題是對數列應用的考查．重點考查分析問題和解決問題以及計算方面的能力．