Question

5、給出下列四個(gè)命題：
①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
②垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行；
③若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
④若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：對(duì)于①和④，一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面判斷即可，對(duì)與②和③舉出錯(cuò)誤反例即可．

解答：解：命題④為線面垂直的定義，所以真；
　　命題①利用反證法，因?yàn)榭梢杂浿本�a⊥α，b⊥α，有線面垂直定義知道a，b垂直于平面內(nèi)的一切直線，若兩直線不平行那就不可能與同一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都成90°　的角，所以④正確；
對(duì)與②舉出房屋的一角所對(duì)的三個(gè)平面就符合②的條件但結(jié)論錯(cuò)誤；
對(duì)與③畫出符合條件的反例圖形為：

有圖顯然平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平面平行但α與β相交，故③錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的定義，還考查了學(xué)生對(duì)與立體幾何命題的正誤判斷時(shí)舉出合適的反例，這一解題策略．