Question

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求實數λ的值．

Answer 1

解：①=cos2x；
∵
=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=4cos²x，又，
∴||=2cosx．
②f（x）=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1
若λ＞1，f（x）_min=1-4λ＜-3，與題意不符；
若λ＜0，f（x）_min=-1與題意不符；
若0≤λ≤1，f（x）_min=-2λ²-1，
．
故實數λ的值為：．
分析：①利用向量的坐標運算可以求得及||；
②將①中及||的運算式子代入f（x）=-2λ||，變形為f（x）=2（cosx-λ）²-2λ²-1，通過分類討論即可解得λ的值．
點評：本題考查向量的數量積及其運算，解決的關鍵是掌握向量數量積的坐標運算，難點在于對f（x）=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1的變形與轉化，及分類討論思想的運用．