如圖，在矩形
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 求二面角
的大小.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：(1) 利用直角三角形，先證明折前有
,折后這個垂直關系沒有改變，然后由平面平面的性質證明
平面
,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）為方便計算，不妨設
，先以
為原點，以
方向為
軸，以
方向為
軸，以與平面
向上的法向量同方向為
軸，建立空間直角坐標系，寫給相應點的坐標，然后分別求出平面
和平面
的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1) 證明:由題可知：折前
，這個垂直關系，折后沒有改變
故折后有
（2）不妨設，以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標系 7分
則
設平面和平面的法向量分別為
，
由
及
可得到
即
，不妨取
又由
及
可得到
即
不妨取
9分
11分
綜上所述，二面角大小為 12分.
考點：1.線線垂直的證明；2. 線面垂直、面面垂直的判定與性質；3.空間向量在解決空間角中的運用問題.
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點,
求證:(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
(1)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(2)在線段
上是否存在點
？使得二面角
的大小為60°，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面
底面
，且△PAD為等腰直角三角形，
，E、F分別為PC、BD的中點.
（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；
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棱長為2，
、
、
分別是
、
和
的中點.
面
；
的余弦值.
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
；
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
中，
，點
分別是
的中點，將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
.
（1）求證:
；
的余弦值.