Question

設(shè)f(x)=

- x+4 x+2 ，x∈[- 1 2 ，0] -4x+ 3 2 ，x∈(0，1]

，則f（x）的最小值為（　�。�

• A．-

  7

  3

• B．-

  5

  2

• C．-2
• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：分別求出x∈[-

1

2

，0]，x∈（0，1]上的最小值，在比較得出較小的即為最小值．

解答：解：①當(dāng)x∈[-

1

2

，0]時，f（x）=-

x+4

x+2

=-

x+2+2

x+2

=-(1+

2

x+2

)，
∵x∈[-

1

2

，0]，∴

3

2

≤x+2≤2，∴1≤

2

x+2

≤

4

3

，∴2≤1+

2

x+2

≤

7

3

，∴-

7

3

≤-(1+

2

x+2

)≤-2，此時f（x）的最小值為-

7

3

．
②當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=-4x+

3

2

單調(diào)遞減，因此當(dāng)x1時，函數(shù)f（x）取得最小值f（1）=-4+

3

2

=-

5

2

．
綜上可知：函數(shù)f（x）的最小值為-

5

2

．
故選B．

點(diǎn)評：利用基本函數(shù)的單調(diào)性得出分段函數(shù)的兩個區(qū)間上的最小值是解題的關(guān)鍵．