Question

下列關于圓內接四邊形敘述正確的有（　　）
①圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角；
②圓內接四邊形對角相等；
③圓內接四邊形中不相鄰的兩個內角互補；
④在圓內部的四邊形叫圓內接四邊形．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據圓內接四邊形的性質，可得①、③正確；舉出反例加以說明，可得②不正確；根據圓內接四邊形的定義，得到④不正確．由此即可得到本題的答案．

解答：解：對于①，由于圓內接四邊形的對角互補，所以它的任意一個外角等于內對角
因此可得①是真命題；
對于②，當四邊形ABCD中，A=60°、B=80°、C=120°且D=100°，
可得它的對角互補，所以四邊形ABCD是圓內接四邊形，但它的對角不相等，可得②是假命題；
對于③，圓內接四邊形中，不相鄰的兩個內角就是相對的內角，
根據圓內接四邊形的對角互補，可得不相鄰的兩個內角互補，故③是真命題；
對于④，四個頂點在圓上的四邊形叫做圓內接四邊形，而不是圓內部的四邊形，故④是假命題
由此可得正確的敘述為①③，有2個
故選：B

點評：本題給出關于圓內接四邊形的幾個結論，要求找出其中真命題的個數．著重考查了圓內接四邊形的定義與性質等知識，屬于基礎題．