Question

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S．

Answer 1

（1）64    （2）40＋24

解：本題考查由三視圖求幾何體的側面積和體積，由正視圖和側視圖的三角形結合俯視圖可知該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖．

(1)V＝×(8×6)×4＝64．
(2)四棱錐的兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高，VE＝＝4．
同理側面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，
AB邊上的高h＝＝5．
∴S_側＝2×(×6×4＋×8×5)＝40＋24．