【題目】對(duì)于任意的
，若數(shù)列
同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)m”：
；
存在實(shí)數(shù)M，使得
成立．
數(shù)列、
中，
、
（
），判斷、是否具有“性質(zhì)m”；
若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
，
，求證：數(shù)列
具有“性質(zhì)m”；
數(shù)列
的通項(xiàng)公式
對(duì)于任意
，數(shù)列具有“性質(zhì)m”，且對(duì)滿足條件的M的最小值
，求整數(shù)t的值．
【答案】（1）數(shù)列
不具有“m性質(zhì)”； 數(shù)列
具有“性質(zhì)m”（2）證明見(jiàn)解析；（3）
【解析】
利用數(shù)列具有“性質(zhì)m”的條件對(duì)
、
（
）判斷即可；
數(shù)列
是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，利用已知求得q，從而可求得
，
及
，分析驗(yàn)證即可；
由于
，可求得
，
，由
可求得
，可判斷
時(shí)，數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列，且
，從而可求得
，于是有
，經(jīng)檢驗(yàn)
不合題意，于是得到答案．
在數(shù)列中，取
，則
，不滿足條件
，
所以數(shù)列不具有“m性質(zhì)”；
在數(shù)列中，
，
，
，
，
，
則
，
，
，所以滿足條件；
（）滿足條件
，所以數(shù)列具有“性質(zhì)m”
因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比
，
將
代入
得，
，
解得
或
舍去
所以，，
對(duì)于任意的
，
，且
所以數(shù)列數(shù)列
具有“m性質(zhì)”
且
由于，則，，
由于任意
且，數(shù)列具有“性質(zhì)m”，所以
即
，化簡(jiǎn)得，
即
對(duì)于任意
且恒成立，所以
由于及，所以
即時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且
只需
，解得
由
得，所以滿足條件的整數(shù)t的值為2和3．
經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去，滿足條件的整數(shù)只有
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝－
x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實(shí)數(shù)x0，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. [6，＋∞)B. (－∞，2]
C. [2,6]D. [5,6]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
.
（1）求證：
；
（2）若對(duì)于任意
，
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在
，使
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
、
是雙曲線
：
（
，
）的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)
是雙曲線上異于、的一點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線
交橢圓
：
于點(diǎn)
，設(shè)直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
.
（1）若雙曲線的漸近線方程是
，且過(guò)點(diǎn)
，求的方程；
（2）在（1）的條件下，如果
，求△
的面積；
（3）試問(wèn)：
是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
、
是雙曲線
的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)
是雙曲線上異于、的一點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線
交橢圓
于點(diǎn)
，設(shè)直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
.
（1）若雙曲線
的漸近線方程是
，且過(guò)點(diǎn)
，求的方程；
（2）在（1）的條件下，如果
，求
的面積；
（3）試問(wèn)：
是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是
的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)函數(shù)
滿足：① 
；② 對(duì)任意
，當(dāng)
時(shí)，恒有
，那么稱這兩個(gè)集合為“到的保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“
到
的保序同構(gòu)”的是（ ）
A.
B.
，
C.
，
D.
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)
滿足不等式
；
命題q：關(guān)于
不等式
對(duì)任意的
恒成立．
（1）若命題
為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）
A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電
B. 猜想數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
C. 半徑為
的圓的面積
，則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為
，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為
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