Question

【題目】函數是定義域為的奇函數，且它的最小正周期是T，已知，.給出下列四個判斷：①對于給定的正整數，存在，使得成立；②當a時，對于給定的正整數，存在，使得成立；③當時，函數既有對稱軸又有對稱中心；④當時，的值只有0或.其中正確判斷的有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據函數解析式和函數奇偶性，畫出函數圖像，依次判斷每個選項：取計算得到①正確，取，計算得到②正確，考慮四種情況，分別計算得到③正確，④錯誤，得到答案.

對于①，要使成立，

即，

當時，，

，故，故①正確；

對于②，要使成立，

即，

取，此時

，故②正確；

對于③④，當時，為將右移個單位，此時周期變為，既有對稱軸也有對稱中心，值域為，

當時，為將右移個單位，此時，

當時，為將右移個單位，此時，故③正確，④錯誤；

故選：C.