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設

為等差數列，

為等比數列，且

，若

，且

，

。
（1）求

的公差d和

的公比q；
（2）求數列

的前10項和；
（3）若

，求數列

的前20項的和。

解：（1）由題意，得

，即

，
其中

，
解得：

，d=2，q=2。
（2）由（1）知，

，

，
∴

（

）+（

）=1123。
（3）S=

，

，
兩式相減，得

，
∴

。

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科目：高中數學 來源： 題型：

從數列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{a_n}的一個子數列．設數列{a_n}是一個首項為a₁、公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比數列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，從數列{a_n}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．
（3）若a₁=1，從數列{a_n}中取出第1項、第m（m≥2）項（設a_m=t）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數列為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題