已知函數
，函數
.
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）若當
時，
恒成立，求實數
的最大值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處取得極值
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設
是曲線
上除原點
外的任意一點,過
的中點且垂直于
軸的直線交曲線于點
,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數
,若對于任意
,總存在
,使得
,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，討論函數
的單調性：
（2）若函數
的圖像上存在不同兩點
，設線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[
，
)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.
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.
之間的關系；（2）分離變量
，再求
的最值.
， 2分
且
關于原點對稱， 3分
，故
得
9分
時，
，
，
,
，
，
,
，故實數
. 14分
，（
）
，
,
，（
，
，則（
， 11分
，則
，
，
，解得
在[0，＋∞)上是減函數，試比較
與
的大小．
（
）在區間
上有最大值
和最小值
．設
．
、
的值；
在
上有解，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間；
在
內恒成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間；
時
恒成立，求
的取值范圍。