Question

設函數，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）在上的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（I） 利用兩角和差的三角公式化簡函數的解析式，根據角的范圍及函數的單調性求出函數的值域．
（II）由 f（A）=1 求得，根據求出A=，利用余弦定理求出c的值．
解答：解：（I）= 
==．∵，∴，
∴，即f（x）在的值域為．
（II）由（I）可知，，∴．
∵0＜A＜π，∴，∴．
∵a²=b²+c²-2bccosA，把代入，得到c²-3c+2=0，∴c=1或c=2．
點評：本題考查兩角和差的三角公式的應用，余弦定理，以及正弦函數的值域，求出角A的大小是解題的關鍵．