Question

某選手進行實彈射擊訓練，射擊中每次射擊的結果是相互獨立的，已知他每次射擊時，命中環數ξ的分列如下表：

ξ	8	9	10
P	0.1	0.5	0.4

該選手在訓練時先射擊三次，若三次射擊的總環數不小于29環，則射擊訓練停止；若三次射擊的總環數小于29環，則再射擊三次，然后訓練停止；

（I）求該選手在射擊訓練時恰好射擊三次的概率；

（II）求該選手訓練停止時，射擊的次數η的分布列及期望。

Answer 1

解：（I）“射擊三次的總環數為30”的事件記為A，“射擊三次的總環數為29”的事件記為B。        

    則       

    由已知，事件A與B互斥，所以射擊三次的總環數不小于29環的概率為

    P（A+B）=P（A）+P（B）=0.304.                                         

    即該選手恰好射擊了三次的概率為0.304.                                

（II）由（I）的結果可得分布列如下

η	3	6
P	0.304	0.696

                                         

    即該選手訓練停止時射擊的次數η的期望為5.088.