Question

如果是函數圖像上的點，是函數圖像上的點，且兩點之間的距離能取到最小值，那么將稱為函數與之間的距離.按這個定義，函數和之間的距離是           .

Answer 1

試題分析：作出函數y=f（x）圖象與函數y=g（x）圖象，如圖

y=f（x）圖象即拋物線y²=x的上半支，函數y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓。
問題轉化成，找到點A與拋物線上一點的最近距離，再用這個距離減去圓的半徑1，即為函數y=f（x）與y=g（x）之間的距離．
設動點B（t²，t）是y=f（x）圖象上一點，則
，所以，時，，|AB|的最小值為：
∴函數y=f（x）與y=g（x）之間的距離為。
點評：中檔題，認識到y=f（x）圖象是拋物線y²=x的上半支，函數y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓．只要找到點A與拋物線上一點的最近距離，再用這個距離減去圓的半徑1，是解題的關鍵。