Question

0＜b＜1+a，若關(guān)于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則

1. A.
   -1＜a＜0
2. B.
   0＜a＜1
3. C.
   1＜a＜3
4. D.
   2＜a＜3

Answer 1

C
分析：要使關(guān)于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，那么此不等式的解集不能是無(wú)限區(qū)間，從而其解集必為有限區(qū)間，
解答：由題得不等式（x-b）²＞（ax）²
即（a²-1）x²+2bx-b²＜0，它的解應(yīng)在兩根之間，
因此應(yīng)有 a²-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，從而a＞1，
故有△=4b²+4b²（a²-1）=4a²b²＞0，
不等式的解集為或．
若不等式的解集為，
又由0＜b＜1+a得，
故，，這三個(gè)整數(shù)解必為-2，-1，0
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并結(jié)合已知條件0＜b＜1+a．
故要滿(mǎn)足題設(shè)條件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1） 即可，則
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
3a-3＞0
解得1＜a＜3，綜上1＜a＜3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查解一元二次不等式解法，二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，邏輯思維推理能力，含有兩個(gè)變量的題目是難題．