Question

（2013•深圳二模）已知向量

a

=（1，-2），M是平面區域

x≥0，y≥0 x-y+1≥0 2x+y-4≤0

內的動點，O是坐標原點，則

a

•

OM

的最小值是

-3

．

Answer 1

分析：根據題意作出可行域，利用向量的數量積確定目標函數，平移直線，即可得到結論．

解答：解：如圖所示：
設M（x，y），則

a

•

OM

=x-2y，設z=x-2y，即y=

1

2

x-

1

2

z，
首先做出直線l₀：y=

1

2

x-

1

2

z，將l₀平行移動，當經過A（1，2）點時在y軸上的截距最大，從而z最小，
∴z的最小值為z=1-4=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查線性規劃、向量的坐標表示、平面向量數量積的運算等基礎知識，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．