Question

已知tanθ=

1-a a

（0＜a＜1），化簡

sin2θ

a+cosθ

+

sin2θ

a-cosθ

．

Answer 1

分析：

sin2θ

a+cosθ

+

sin2θ

a-cosθ

經過同分，化簡為

2asin2θ

a2-cos2θ

，利用1的代換，再用齊次式化為：

2atan2θ

a2tan2θ+a2-1

代入tanθ=

1-a a

即可得到結果．

解答：解：

sin2θ

a+cosθ

+

sin2θ

a-cosθ

=

asin2θ-sin2θcosθ+asin2θ +cosθsin2θ

(a+cosθ)(a-cosθ)

=

2asin2θ

a2-cos2θ

因為tanθ=

1-a a

，
所以

2asin2θ

a2-cos2θ

=

2atan2θ

a2tan2θ+a2-1

=

2a× 1-a a

a2× 1-a a +a2-1

=-2
原式的值為：-2

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，注意同分，“1”的代換以及齊次式的應用，是簡化解題的主要方法，考查計算能力．