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用數學歸納法證明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2ⁿ·1·3·…·(2n－1)”，從“k到k＋1”左端需增乘的代數式為(　　)

A．2k＋1　　　　　　B．2(2k＋1) C． D．.

【答案】

【解析】解：當n=k+1時，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），

所以左端增加的代數式為（k+k+1）（k+1+k+1） =2（2k+1），故選B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N^*．用數學歸納法證明：

an+bn

≥(

a+b

)n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為正整數．
（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-

n+3

)n＜

，求證(1-

n+3

)n＜(

)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4ⁿ+5ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數，那么有（1+x）ⁿ＞1+nx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=-

x3+

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點A(1，

)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請用數學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

|+|a2-

|+…+|an-

|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：（cosα+isinα）ⁿ=cosnα+isinnα，（其中i為虛數單位）

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