【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內的動點P到定直線l：x＝
的距離與點P到定點F(
，0)之比為
.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上)，過原點O作直線AB，交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問k1·k2是否為定值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心在
軸上，并且過
兩點.
(1)求圓
的方程；
(2)設直線
與圓
交于
兩點，那么以
為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線
的方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）
（2017天津）電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：
連續劇播放時長（分鐘） | 廣告播放時長（分鐘） | 收視人次（萬） | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍．分別用
，
表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數．
（1）用，列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使收視人次最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得 
=80， 
=20， yi=184， 
=720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b= 
，a= 
﹣b 
，其中 ， 為樣本平均值．
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【題目】已知橢圓
，且橢圓上任意一點到左焦點的最大距離為
，最小距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的動直線
交橢圓
于
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以線段
為直徑的圓恒過點
?若存在，求出點
的坐標：若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
是
上的一點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）如圖（1），若
，求證：
平面
；
（Ⅲ）如圖（2），若是的中點，
,求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證： 
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．
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