Question

下列說法的正確的是

（4）

（1）經過定點P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
（2）經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示
（3）不經過原點的直線都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示
（4）經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示．

Answer 1

分析：利用直線方程的點斜式、斜截式、截距式、一般式的使用范圍對（1）、（2）、（3）、（4）逐個判斷即可．

解答：解：（1）若經過定點P₀（x₀，y₀）的直線的斜率不存在，則其方程不能表示為y-y₀=k（x-x₀），故（1）錯誤；
（2）同理，經過定點A（0，b）的直線的斜率不存在，則其方程不能表示為y=kx+b，故（2）錯誤；
（3）若不經過原點但垂直于坐標軸的直線不能用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故（3）錯誤；
（4）經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示，正確．
故答案為：（4）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查直線方程的點斜式、斜截式、截距式、一般式的使用范圍，考查理解與應用能力，屬于中檔題．