Question

已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x₀，y₀）（-2<x₀<2）是曲線C上動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標是（0，-1），1與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比。

Answer 1

解：（1），，，
代入式子可得
整理得。
（2）直線PA，PB的方程分別是y=-x-1，y=x-1，曲線C在Q處的切線l為
且與y軸的交點為F（0，）
分別聯立方程組
解得D，E的橫坐標分別是
則
故
而，則
故△QAB與△PDE的面積比為2。