Question

已知函數，若函數的圖象上任意一點P關于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數的圖象：

（1）寫出的解析式  

（2）記，討論的單調性 

（3）若時，總有成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

：（1）g(x)=-loga(-x+1)=-loga(1-x)

    （2）m≤0

【解析】本試題主要是考查了運用對稱性求解函數的解析式，以及函數的單調性和最值問題。

（1）設所求函數上任意一點，然后利用對稱性證明對稱后的點在原來的函數圖像上，得到解析式。

（2）因為當x∈[0.1]時，  f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1-x) =loga[（1+x）/(1-x)]

則利用復合函數單調性得到求解。

（3）時，總有成立，則求解函數的最小值即可得到參數m的范圍