Question

設函數f(x)的定義域為D，如果對于任意的x₁∈D,存在唯一的x₂∈D，使 =C(C為常數)成立，則稱函數y=f(x)在D上的均值為C.給出下列四個函數：

①y=x³；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2^x.

則滿足在其定義域上均值為2的所有函數是(    )

A.①②              B.③④                C.①③④                  D.①③

Answer 1

解析：代入檢驗法.

①y=x³:x₁³+x₂³=4,

∴x₂³=4-x₁³存在唯一的x₂∈D.

②y=4sinx:4sinx₁+4sinx₂=4,

∴sinx₂=1-sinx₁存在x₂，但不唯一.

③y=lgx:lgx₁+lgx₂=4,

∴lgx₂=4-lgx₁.

∴x₂=存在唯一的x₂.

④y=2^x：+=4，存在唯一的x₂.

答案：C