Question

如圖，在?ABCD中，E是AB延長線上一點，DE交AC于G，交BC于F．
求證：（1）DG²=GE•GF；
（2）

CF

CB

=

AB

AE

．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形兩條對邊平行，得到兩對相似三角形．寫出對應邊成比例，得到兩個比例式中各有兩條線段的比相等，根據等量代換得到比例式，轉化成乘積式，得到結論．
（2）做法同一類似，根據兩條線段平行，根據平行得到對應線段成比例，在兩個比例式中出現有一個比例相等，利用等量代換，得到結論．

解答：證明：（1）∵CD∥AE，
∴

DG

GE

=

CG

AG

．
又∵AD∥CF，
∴

GF

DG

=

CG

AG

．
∴

DG

GE

=

GF

DG

，
即DG²=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴

AB

AE

=

DF

DE

．①
又∵CD∥BE，∴

CF

CB

=

DF

DE

．②
由①②可得

CF

CB

=

AB

AE

．

點評：本題考查平行線分線段成比例定理，在題目中連續使用成比例定理，有兩次使用等量代換，是一個比較典型的題目，實際上證明線段成比例是學習中的難點．