Question

對于不同的直線m，n和不同的平面α，β，給出下列命題：
①

m⊥α n⊥m

⇒n∥α       ②

m⊥α n⊥α

⇒n∥m
③

m?α n?β α∥β

⇒m與n異面　　④

β⊥α α∩β=n n⊥m

⇒m⊥β
其中正確 的命題序號是

 

．

Answer 1

分析：

m⊥α n⊥m

⇒n∥α或n?α，

m⊥α n⊥α

⇒n∥m，

m?α n?β α∥β

⇒m與n異面或m∥n　

β⊥α α∩β=n n⊥m

⇒m⊥β或m與α斜交，

解答：解：

m⊥α n⊥m

⇒n∥α或n?α，故①不正確，
   

m⊥α n⊥α

⇒n∥m，②正確，

m?α n?β α∥β

⇒m與n異面或m∥n　

β⊥α α∩β=n n⊥m

⇒m⊥β或m與α斜交，
綜上可知只有②正確，
故答案為：②

點評：本題考查平面的基本性質即推論，本題解題的關鍵是看出線面之間的所有的可能情況，不要漏掉其中的結論．