Question

（2011•黃岡模擬）已知集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}，其中a，b∈R，i是虛數單位，若M=N，則（　　）

A．a=-3，b=-2

B．a=-3，b=2

C．a=±3，b=-2

D．a=3，b=2

Answer 1

分析：由題意，兩個集合滿足M=N，即兩個集合中的元素是相同的，由M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}，其中a，b∈R，i是虛數單位，易得出a，b滿足的方程，從中解出它們的值即可先出正確選項

解答：解：由題意M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}，其中a，b∈R，i是虛數單位，M=N
∴

8=(a2-1)+(b+2)i 3i=(a+3)+(b2-1)i

，
∴

a2-1=8 b2-1=3 a+3=0 b+2=0

，解得a=-3，b=-2
故選A

點評：本題考查集合的相等，復數的相等條件，解題的關鍵是理解集合相等的意義，復數相等的條件，由這些知識轉化出參數a，b所滿足的方程是本題的難點，本題是集合的基本運算題