Question

(本小題滿分14分)
已知函數f(x)=－x³+bx²+cx+bc，
(1)若函數f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；
(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個交點，求實數m的取值范圍；
(3)記g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．
(參考公式：x³－3bx²+4b³=(x+b)(x－2b)²)

Answer 1

解：(1)解得或.………………2分
若,,
在上單調遞減,在處無極值；
若,,,
直接討論知,在處有極大值,所以為所求. ………………4分
(2)由(1),,………6分
當或,曲線與軸僅有一個交點.………8分
因此,實數的取值范圍是或.……………9分
(3) .若,
則在是單調函數,
,因為與之差的絕對值,所以.………………11分
若,在取極值,
則,.
若,,
；
若,,
.
當,時,在上的最大值.…………13分
所以,的取值范圍是.………………14分w

略