Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，左右焦點分別為F₁、F₂，點G在橢圓上，且

GF1

•

GF2

=0，△GF₁F₂的面積為6，則橢圓C的方程為

x2

24

+

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：根據題意，結合橢圓的定義，勾股定理，建立方程組，即可求得橢圓的方程．

解答：解：由題意，設|

GF1

|=m，|

GF2

|=n，則

m+n=2a m2+n2=4c2 1 2 mn=6 c a = 3 2

∴a=2

6

，c=3

2

，
∴b²=a²-c²=6
∴橢圓C的方程為

x2

24

+

y2

6

=1
故答案為：

x2

24

+

y2

6

=1

點評：本題考查橢圓的方程，考查向量知識的應用，考查勾股定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．