Question

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且點為線段的中點， ， .現將沿進行翻折，使得二面角的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 點到平面的距離為.

【解析】試題分析：（1）推導出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（2）設點E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且，能求出點E到平面ABCD的距離．

（1）證明：因為二面角的大小為90°，則，

又，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以，又，

所以，即；

又，故平面，

因為平面，故.

（2）設點到平面的距離為，因為，且，

故，

故，做點到平面的距離為.