Question

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（-1,1），（1,3）.
(Ⅰ)求過兩點(diǎn)的直線方程；
(Ⅱ)求過兩點(diǎn)且圓心在軸上的圓的方程.

Answer 1

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)可用兩點(diǎn)式直接求直線方程，也可先求斜率再用點(diǎn)斜式求直線方程。(Ⅱ)可用直接法求圓心和半徑，因?yàn)橄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032720002396.png" style="vertical-align:middle;" />的中垂線過圓心，又因?yàn)閳A心在軸上從而確定圓心，再用兩點(diǎn)間距離公式求半徑；還可以用待定系數(shù)法求圓的方程，本題設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較好，再根據(jù)已知條件3個(gè)列出方程，解方程組即可求出未知量，從而得圓的方程。
試題解析：解：(Ⅰ)， 2分
所以直線的方程為，
即.4分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032720002396.png" style="vertical-align:middle;" />的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中垂線為，
又因?yàn)閳A心在軸上，解得圓心為,6分
半徑, 8分
所以圓的方程為 .10分