Question

已知f(x)＝log_ax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．

Answer 1

解：當a>1時，f(x)＝log_ax在上單調遞增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，則有
解得a≥3.
∴此時a的取值范圍是a≥3.
當0<a<1時，f(x)＝log_ax在上單調遞減，
要使x∈都有|f(x)|≤1成立，則有
，解得0<a≤.
∴此時，a的取值范圍是0<a≤.
綜上可知，a的取值范圍是∪[3，＋∞)．