（本小題滿分12分）
正項數列
的首項為
，
時，
，數列
對任意
均有
（1）若
，求證：數列是等差數列；
（2）已知
，數列
滿足
，記數列的前
項和為
，求證
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14個數與第15個數的比為
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。試用含有m、k
的數學公式表示上述結論，并給予證明。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在數列
中，
，并且對于任意n∈N*，都有
．
（1）證明數列
為等差數列，并求的通項公式；
（2）設數列
的前n項和為
，求使得
的最小正整數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知二次函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立．
設數列
的前
項和
，
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
中，令
，
，求
；
（3）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數
的個數稱為這個數列的變號數。令
（為正整數），求數列的變號數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知曲線
：
，數列
的首項
，且當
時,點
恒在曲線上，數列
滿足
。
（1）試判斷數列是否是等差數列？并說明理由；
（2）求數列和的通項公式；
（3）設數列
滿足
，試比較數列的前
項和
與2的大小。
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，
為等比數列，設公比為
，即
來證明結論。另外要準確并熟練的對于數列錯位相減法的求和的應用屬于中檔題。
的前 n項和為
，滿足
，且
.
，
； 
，求證：數列
是等比數列。
， 求數列
的前n項和
。
中，
,數列
滿足
。
的前n項和
滿足
(
>0，且
)。數列
滿足
的通項。
都有
，求
中，已知
.
求數列
設數列
，求