Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V₁，V₂，V₃，V₄，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則V₁+V₂+V₃+V₄=（　　）

• A、

  48+13π

  3

• B、

  52+16π

  3

• C、

  42+13π

  3

• D、

  52+13π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是圓臺(tái)、圓柱、正方體正四棱臺(tái)的組與合體，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，利用圓臺(tái)、圓柱、正方體、棱臺(tái)的體積公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是圓臺(tái)、圓柱、正方體正四棱臺(tái)的組合體，
圓臺(tái)的上、下底面直徑分別為4、2，高為1；
圓柱的底面直徑為2，高為2；
正方體的棱長(zhǎng)為2；
正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2、4，高為1．
∴幾何體的體積V=

1

3

π×（2²+1²+2×1）×1+π×1²×2+2³+

1

3

×（2²+4²+2×4）×1=

7π

3

+2π+8+

28

3

=

52+13π

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，熟練掌握?qǐng)A臺(tái)、圓柱、正方體、棱臺(tái)的體積公式是關(guān)鍵．