Question

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；

（II）面A1C⊥面AB1D1．

Answer 1

【答案】(I)證明見解析；（II）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）取 的邊的中線 ，由證四邊形 是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理可得結論；（2）由 證得面 ，可得面 面 。

(I)連結，設 連結，

是正方體

四邊形是平行四邊形 ．

∴A1C1∥AC且 ．

又分別是的中點，

∴且,,,

四邊形是平行四邊形 ．

,面，面,

∴∥面 ．

（II）在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，

平面A1B1C1D1， ．

在平面A1B1C1D1內，,

，

，,

．

,

面A1C⊥面AB1D1 ．