Question

【題目】設函數f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域為[﹣ ， ]，求f（x）的最大值與最小值及相應的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx

=4 ﹣4 sin2ωx

=2cos2ωx﹣2 sin2ωx+2

=﹣4sin（2ωx﹣ ）+2，

又f（x）的最小正周期為T= =π，

所以=1

（2）解：∵f（x）=﹣4sin（2x﹣ ）+2的定義域為[﹣ ， ]，即x∈[﹣ ， ]，

∴2x∈[﹣ ， ]，

2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

所以sin（2x﹣ ）∈[﹣1， ]；

所以當sin（2x﹣ ）=﹣1時，f（x）取得最大值為﹣4×（﹣1）+2=6，此時x=﹣ ；

當sin（2x﹣ ）= 時，f（x）取得最小值為﹣4× +2=0，此時x=

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數f（x），再根據周期為π求出ω的值；（2）當x∈[﹣ ， ]時，利用正弦函數的圖象與性質求出f（x）的最大、最小值以及對應的x值．