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(滿分12分)已知:正方體中,棱長分別為的中點(diǎn),、、的中點(diǎn),

(1)求證://平面
(2)求:到平面的距離。
(1)見解析;(2)。

試題分析:以、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

、、
、、,
、,
(1),,
設(shè)平面的法向量,則
,則,∵,∴,∴//平面;
(2),則到平面的距離。
點(diǎn)評:利用空間向量解答立體幾何問題,將繁瑣的證明轉(zhuǎn)化成直觀的向量坐標(biāo)運(yùn)算,降低了難度。恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動點(diǎn),MN與面SAB所成的角為,求sin的最大值,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,與平面所成的角的余弦值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)m、n表示不同直線,、表示不同平面,下列命題正確的是      (    )
A.若m‖,m‖ n,則n‖
B.若m,n,m‖,n‖,則
C.若, m,mn,則n‖
D.若, m,n‖m,n,則n‖

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

球內(nèi)接正四棱錐的高為3,體積為6,則這個(gè)球的表面積是(   )
A.16πB.20πC.24πD.32π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

正三棱錐中,,的中點(diǎn)分別為,且,則正三棱錐外接球的表面積為                    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點(diǎn).

(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細(xì)繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1,A2,A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn)O、B),同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1,A2,A3,B均用細(xì)繩相連接,且細(xì)繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為
(1)設(shè)∠CA1O =(rad),將y表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你設(shè)計(jì),當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí),細(xì)繩總長最小,并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長。

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同步練習(xí)冊答案
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