Question

如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，.沿直線(xiàn)將 翻折成，使平面.
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，若沿直線(xiàn)將四邊形向上翻折，使與重合，求線(xiàn)段的長(zhǎng)。

Answer 1

(1)；（2）21/4.

本試題主要是考查了立體幾何中的二面角的求解以及折疊圖中的線(xiàn)段的長(zhǎng)度問(wèn)題。

（Ⅰ）解：取線(xiàn)段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)A’H，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212448291404.png" style="vertical-align:middle;" />=及H是EF的中點(diǎn)，所以A’HEF,
又因?yàn)槠矫鍭’EF平面BEF.如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,
則A’（2，2，），C（10，8，0），F(xiàn)（4，0，0），D（10，0，0）. 
故=（-2，2，），=（6，0，0）.
設(shè)=（x,y,z）為平面A’FD的一個(gè)法向量，
       -2x+2y+z=0
所以    6x=0.
取，則。又平面BEF的一個(gè)法向量，
故。  所以二面角的余弦值為
（Ⅱ）解：設(shè)FM=X則M(4+X,0,0)，
因?yàn)榉�折后，C與A重合，所以CM=A’M，
得X=21/4，
經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上，所以FM=21/4。