Question

設函數f(x)=sin(2x+

π

12

)，則下列結論正確的是（　　）

• A．f（x）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱
• B．f（x）的圖象關于點(

  π

  4

  ，0)對稱
• C．把f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個單位，得到一個偶函數的圖象
• D．f（x）的最小正周期為π，且在[0，

  π

  6

  ]上為增函數

Answer 1

分析：利用正弦函數的對稱性可判斷A、B，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可判斷C，利用正弦函數的周期性與單調性可判斷D．

解答：解：A．∵f（x）=sin（2x+

π

12

），
∴f（

π

3

）=sin（2×

π

3

+

π

12

）=sin

3π

4

≠±1，故f（x）的圖象不關于直線x=

π

3

對稱，A錯誤；
B．∵f（

π

4

）=sin（

π

2

+

π

12

）≠0，故f（x）的圖象不關于點（

π

4

，0）對稱，故B錯誤；
C．g（x）=f（x+

π

12

）=sin[2（x+

π

12

）+

π

12

]=sin（2x+

π

4

），
  g（-

π

8

）=0，g（

π

8

）=1，g（-

π

8

）≠g（

π

8

），
  故g（x）不是偶函數，故C錯誤；
D，．f（x）=sin（2x+

π

12

）的最小正周期T=π，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

12

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

7π

24

≤x≤kπ+

5π

24

（k∈Z），
∴其單調遞增區間為[kπ-

7π

24

，kπ+

5π

24

]（k∈Z），
∵[0，

π

6

]?[kπ-

7π

24

，kπ+

5π

24

]（k∈Z），
∴f（x）在區間[0，

π

6

]上單調遞增，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數的周期性與單調性、對稱性，屬于中檔題．