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如圖,三棱錐中,底面,點分別是的中點,求二面角的余弦值.
二面角的平面角的余弦值為
如圖,以所在直線為軸,所在直線軸,建立空間直角坐標系,

,

平面,∴,
,∴平面,
,∴,
,∴平面。

所以平面的一個法向量 
設平面的一個法向量
,則
,則平面的一個法向量                

∴二面角的平面角的余弦值為   
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,已知, 四邊形是梯形,, ,點。

(1)求證:∥平面;
(2)求異面直線所成角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△中,,,的中點,沿將△折起到△的位置,使得直線與平面角。
(1)若點到直線的距離為,求二面角的大小;
(2)若,求邊的長。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若二面角M -l -N的平面角大小為,直線mM,則平面N內的直線與m所成角的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示的一組圖形為某一四棱錐S—ABCD的側面與底面,

(1)指出各側棱長;
(2)在(1)的條件下,過A且垂直于SC的平面分別交于SB、SC、SD于E、F、G.
求(1)(2)的條件下,求二面角A—SC—B的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

D是△ABCBC邊上一點,把△ACD沿AD折起,使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求證:直線CD與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°;
(2)若∠BAC=90°,二面角C′—ADH為60°,求∠BAD的正切值.
???

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖、正方體中,二面角的度數是____________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點,DEABE (如圖). 現將沿DE折起,使二面角的大小為,此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B,則MN的連線與AE所成角的大小為             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


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在正方體中,與平面所成的角為            

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同步練習冊答案
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