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已知命題P：?x∈R，ax²+2x-3＞0．如果命題^?P是真命題，那么a的范圍是______．

由^?P：?x∈R，ax²+2x-3≤0是真命題
即ax²+2x-3≤0恒成立，
∴一元二次不等式對應的函數應該開口向下，且判別式小于0，
∴a＜0，△＜0
得a≤-

．
故答案為：a≤-

．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題：①“a-b＞0”是“a²-b²＞0”的充分條件；②“tanα=1”是“α=

”的必要條件；③“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充要條件；④“兩個三角形相似”是“兩個三角形面積相等”的既不充分也不必要條件．其中真命題的序號是______（把符合要求的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列選項錯誤的是（　　）

A．p：x₁，x₂是方程x²+5x-6=0的兩根，q：x₁+x₂=-5，則p是q的充要條件

B．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件

C．命題P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則

：任意x∈R，都有x²+x+1≥0

D．若P且q為真命題，則p、q均為真命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：關于x的方程ax-1=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列有關命題的說法正確的是（　　）

A．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

B．函數y=tanx的定義域{x|x≠kπ，k∈Z}

C．命題?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²+x+1＜0”

D．a=2”是“直線y=-ax+2與y=

x-1垂直”的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：x²-5x-6≤0；命題q：-x²+2x+8≤0．若“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“面積相等的三角形全等”的否命題是______命題（填“真”或者“假”）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題；
②命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；
③命題“若a＞b＞0，則

3	a

＞

3	b

＞0”的逆否命題；
④“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則

＜

；
②若a＞|b|，則a²＞b²；
③若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
④若a＜b，m＞0，則

＜

a+m

b+m

其中真命題的序號是：______．

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