Question

（本題滿分13分）某廠用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲、乙原料數，可獲得的利潤數及該廠現有原料數如下表所示．問：在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤總額最大？利潤總額最大是多少？列產品和原料關系表如下：

原料	A產品 （1噸）	B產品 （1噸）	總原料 （噸）
甲原料（噸）	2	5	10
乙原料（噸）	6	3	18
利潤（萬元）	4	3

 

Answer 1

生產A產品2．5噸，B產品1噸時，總利潤最大，為13萬元

解：設生產A、B兩種產品分別為x噸，y噸，其利潤總額為z萬元,   ……1分
根據題意，可得約束條件為
                          ……4分
目標函數z=4x+3y，                 ……5分
作出可行域如圖：                       ……7分
由目標函數z=4x+3y，得 當截距最大時最大，
由圖可得直線l經過P點時z=4x+3y取得最大值，             ……9分
由，解得交點P                        ……11分
所以有                          ……12分
所以生產A產品2．5噸，B產品1噸時，總利潤最大，為13萬元．……13分