Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（ ﹣ ） =；若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則 的取值范圍是

Answer 1

【答案】2；[﹣9，9]
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么 = ， = + =16+4=20． ∴ = = = =2．
以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為（4，0），B的坐標(biāo)為（0，2），
由線段的中點(diǎn)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
則由題意可得可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部區(qū)域，故有 ．
令t= =（﹣4，1）（x﹣2，y﹣1）=7﹣4x+y，即 y=4x+t﹣7．
故當(dāng)直線y=4x+t﹣7過點(diǎn)A（4，0）時(shí)，t取得最小值為7﹣16+0=﹣9，
當(dāng)直線y=4x+t﹣7過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，t取得最大值為 7﹣0+2=9，
故t= 的取值范圍是[﹣9，9]，
所以答案是 2，[﹣9，9]．