Question

已知五個數-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比數列，四個數-9，a₁，a₂，-3成等差數列，則b₂（a₂-a₁）等于（　　）

A．6或-6

B．6

C．-6

D．-6或-8

Answer 1

分析：由-9，b₁，b₂成等比數列，利用等比數列的性質得到b₁²=-9b₂，再利用完全平方式大于0可得b₂小于0，又五個數成等比數列，再利用等比數列的性質得到b₂²=b₁b₃=（-9）×（-1）=9，開方可得出b₂的值，同時由四個數-9，a₁，a₂，-3成等差數列，利用等差數列的性質得到關于a₁與a₂的兩關系式，兩關系式左右相減，整理后可得出a₂-a₁的值，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比數列，
∴b₁²=-9b₂＞0，即b₂＜0，
又b₂²=b₁b₃=（-9）×（-1）=9，
∴b₂=-3，
∵-9，a₁，a₂，-3成等差數列，
∴2a₁=（-9）+a₂①，2a₂=a₁+（-3）②，
由②-①得：2（a₂-a₁）=6-（a₂-a₁），
解得：a₂-a₁=2，
則b₂（a₂-a₁）=-3×2=-6．
故選C

點評：此題考查了等比數列的性質，以及等差數列的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．