Question

在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=

7

8

，則cosC=

11

16

．

Answer 1

分析：由題意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，找出A-B，設BD=x，利用cos（A-B）=

7

8

，余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．

解答：解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，
設BD=x，則AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=

7

8

，
由余弦定理得：（5-x）²=x²+4²-2x•4•

7

8

，
即：25-10x=16-7x，
解得：x=3．
∴在△ADC中，AD=3，AC=4，CD=2，
∴cosC=

AC2+DC2-AD2

2AC•DC

=

11

16

故答案為：

11

16

．

點評：本題考查余弦定理，兩角和與差的余弦，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．