Question

已知二次函數經過點
（1）求的解析式；
（2）當時，求的最小值。

Answer 1

解：根據題意可知二次函數與x軸的兩個交點為（-1,0）（3,0）因此設f(x)=a(x+1)(x-3)，且f(0)=-3，解得a=1,故函數的解析式為f(x)=x²-2x-3,。
當時利用定義域與對稱軸的關系進行分類討論得到結論。求解得到最小值。

本試題主要是考查了二次函數的解析式的求解問題，以及二次函數的最值的運用。
（1）根據已知的點的坐標，設出二次函數的兩根式，然后將第三個點代入得到參數a的值。
（2）在第一問的基礎上可知，函數的開口和對稱軸x=1,但是定義域與對稱軸的關系不確定，因此分類討論得到結論。