Question

設F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，∠F₁PF₂=90°若△F₁PF的面積為1，則a的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據根據雙曲線性質可知PF₁-PF₂的值，再根據∠F₁PF₂=90°，求得PF₁²+PF₂²的值，進而根據勾弦定理求得PF₁•PF₂，進而可求得△F₁PF₂的面積得到關于a的等式即可求出a值．
解答：解：雙曲線 的實半軸長a₁=2，虛半軸長b=，c=
不妨設PF₁＞PF₂，則PF₁-PF₂=2a₁=4，
F₁F₂²=PF₁²+PF₂²，而F₁F₂=2c=2，
得PF₁²+PF₂²=（PF₁-PF₂）²+2PF₁•PF₂=20a，
∴PF₁•PF₂=2a，
∴
則a的值是1．
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質、解直角三角形．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關系．