Question

諾貝爾獎發放方式為：每年一閃，把獎金總額平均分成6份，獎勵在6項（物理、化學、文學、經濟學、生理學和醫學、和平）為人類作出最有益貢獻的人，每年發放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于基金總額，以便保證獎金數逐年增加．假設基金平均年利率為r=6.24%．資料顯示：1999年諾貝爾獎發放后基金總額約為19800萬美元．設f（x）表示為第x（x∈N^*）年諾貝爾獎發放后的基金總額（1999年記為f（1），2000年記為f（2），…，依此類推）
（1）用f（1）表示f（2）與f（3），并根據所求結果歸納出函數f（x）的表達式；
（2）試根據f（x）的表達式判斷網上一則新聞“2009年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由．
（參考數據：1.0624¹⁰=1.83，1.0312¹⁰=1.36）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意先求得f（2）和f（3），結合指數式的特點，由此歸納出f（x）的表達式即可；
（2）先計算出2008年諾貝爾獎發放后基金總額及2009的度諾貝爾獎各項金額發現與150萬美元相比少了約14萬美元，從而判斷出新聞的真實性．
解答：解：（1）由題意知：f（2）=f（1）（1+6.24%）-f（1）•6.24%=f（1）（1+3.12%）²（4分）
f（3）=f（2）（1+6.4%）-f（2）•6.24%=f（1）（1+3.12%）³
∴f（x）=19800（1+3.12%）^x-1（x∈N^*）（6分）
（2）2008年諾貝爾獎發放后基金總額為f（10）=19800（1+3.12%）=26100（9分）
2009的度諾貝爾獎各項金額為f（10）•6.24%≈136（萬美元）（11分）
與150萬美元相比少了約14萬美元，
∴是假新聞（12分）
點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、函數值、歸納推理等，屬于基礎題．解決實際問題的關鍵是建立數學模型．